Box Spreads (SPX) als bessere T-Bills?

Box Spreads auf Indexoptionen mit europäischem Ausführungstyp wie dem SPX werden häufig als synthetisches Äquivalent zu US-Staatsanleihen (T-Bills) betrachtet. Sie ermöglichen die Anlage oder Aufnahme von Kapital zur impliziten risikofreien Rendite (Implied Risk-Free Rate). Da der SPX cash-gesettled wird, existiert zudem kein Andienungsrisiko (Assignment Risk).

Dieser Artikel beleuchtet die mathematische Herleitung, analysiert das Kontrahentenrisiko im Falle eines makroökonomischen Schocks und ordnet ein, wann ein Box Spread einer klassischen T-Bill-ETF-Position tatsächlich etwas voraushat.

1. Mathematische Herleitung: Put-Call-Parität

Der Ausgangspunkt: Put-Call-Parität für einen einzelnen Strike

Die Put-Call-Parität gilt exakt für Optionen mit europäischem Ausführungstyp (keine vorzeitige Ausübung möglich) ohne Dividende auf das Underlying – beides trifft auf den SPX zu. Sie besagt: Ein Long Call und ein Short Put auf denselben Strike $K$ und dasselbe Verfallsdatum $t$ ergeben zusammen exakt den gleichen Payoff wie ein Terminkontrakt (Forward) auf das Underlying mit Lieferpreis $K$ – man ist synthetisch long im Underlying, finanziert zum risikofreien Zinssatz. Da ein Forward mit Lieferpreis $K$ heute den Wert $S - K \cdot e^{-rt}$ hat (Spotpreis abzüglich Barwert des Lieferpreises), muss diese Optionskombination denselben Wert haben. Daraus folgt die Grundgleichung:

$$C(K) - P(K) = S - K \cdot e^{-rt}$$

Wobei:

• $C(K)$ = Prämie eines Calls mit Strike $K$
• $P(K)$ = Prämie eines Puts mit Strike $K$
• $S$ = Preis des Underlyings
• $K$ = Strike-Preis
• $r$ = Risikofreier Zinssatz
• $t$ = Zeit bis zum Verfall

Wichtig: Diese Gleichung gilt für jeden beliebigen Strike $K$ – sie ist eine allgemeine Beziehung, keine Eigenschaft eines bestimmten Strikes.

Warum ein Box Spread zwei Strikes und vier Legs braucht

Ein Spread besteht per Definition immer aus zwei Strikes. Ein Box Spread kombiniert konkret vier Legs auf zwei Strikes $K_1 < K_2$:

• Long Call $K_1$
• Short Call $K_2$
• Long Put $K_2$
• Short Put $K_1$

Diese vier Legs lassen sich zu zwei bekannten Zwei-Leg-Strategien gruppieren:

1. Bull Call Spread (Long Call $K_1$ + Short Call $K_2$): die klassische bullische Strategie – Gewinn, wenn der Kurs steigt, begrenzt auf die Strike-Differenz. Wert dieser Teilposition: $C(K_1) - C(K_2)$.
2. Bear Put Spread (Long Put $K_2$ + Short Put $K_1$): die klassische bärische Gegenstück-Strategie – Gewinn, wenn der Kurs fällt, ebenfalls begrenzt auf die Strike-Differenz. Wert dieser Teilposition: $P(K_2) - P(K_1)$.

Der Box Spread ist schlicht die Summe aus beiden Teilpositionen. Weil die bullische Teilposition bei steigenden Kursen gewinnt und die bärische Teilposition bei fallenden Kursen, heben sich beide Richtungsrisiken gegenseitig auf. Übrig bleibt eine Position ganz ohne Abhängigkeit vom Kursverlauf des Underlyings.

Die Aggregation: Warum $S$ verschwindet

Der Gesamtwert (die Prämie) des Box Spreads ist die Summe beider Teilpositionen:

$$\text{Box} = \left[C(K_1) - C(K_2)\right] + \left[P(K_2) - P(K_1)\right]$$

Sortiert man die Terme nach Strike statt nach Optionstyp um, ergibt sich:

$$\text{Box} = \left[C(K_1) - P(K_1)\right] - \left[C(K_2) - P(K_2)\right]$$

Jetzt wird sichtbar, warum die Herleitung funktioniert: Beide Klammern sind exakt die Put-Call-Parität aus dem ersten Schritt – einmal angewendet auf $K_1$, einmal auf $K_2$:

$$C(K_1) - P(K_1) = S - K_1 \cdot e^{-rt} \qquad\qquad C(K_2) - P(K_2) = S - K_2 \cdot e^{-rt}$$

Setzt man beide Ausdrücke ein, kürzt sich $S$ heraus, weil es in beiden Klammern mit demselben Vorzeichen auftaucht:

$$\text{Box} = \left(S - K_1 \cdot e^{-rt}\right) - \left(S - K_2 \cdot e^{-rt}\right) = (K_2 - K_1) \cdot e^{-rt}$$

Der Wert der Position am Verfallstag ist exakt die Differenz der Strikes ($K_2 - K_1$) – garantiert und unabhängig vom Kursverlauf. Bezahlt wird heute aber nur der abgezinste Wert davon, $(K_2-K_1) \cdot e^{-rt}$, also weniger als $K_2-K_1$. Genau in dieser Differenz zwischen Kaufpreis heute und garantierter Auszahlung bei Verfall steckt der geerntete Zinssatz $r$: Ein Long Box Spread ist ökonomisch nichts anderes, als Kapital bis zum Verfall zu diesem Zinssatz zu verleihen. Löst man die Gleichung nach $r$ auf, ergibt sich der am Markt implizite risikofreie Zinssatz direkt aus dem beobachtbaren Box-Preis:

$$r = -\frac{1}{t} \ln\!\left(\frac{\text{Box-Preis}}{K_2-K_1}\right)$$

2. Ausfallrisiko: Box Spread vs. T-Bills

Ein Zahlungsausfall der USA (Sovereign Default) ist rein hypothetisch – er ist historisch noch nie eingetreten. Trotzdem lohnt sich das Gedankenexperiment, weil es die vermeintliche “synthetische T-Bill”-Analogie auf die Probe stellt: T-Bills sind durch die Steuerkraft der US-Regierung gedeckt, ihr Kernrisiko ist genau dieser hypothetische Zahlungsausfall. Naheliegend wäre die Annahme, ein Box Spread auf den SPX sei von diesem Risiko unabhängig – schließlich hat er mit dem US-Schatzamt scheinbar nichts zu tun, sondern ist rein optionsbasiert. Genau auf dieser Annahme beruht die Idee, Box Spreads könnten hier sogar einen Vorteil gegenüber T-Bills bieten. Diese Annahme hält jedoch einer genaueren Betrachtung nicht stand.

Der Garant: Options Clearing Corporation (OCC)

Bei einem Box Spread ist der Schuldner nicht die US-Regierung, sondern faktisch die OCC, welche als zentraler Kontrahent für alle in den USA gehandelten Optionen fungiert.

Der Übertragungsmechanismus des Risikos

Wenn die US-Regierung zahlungsunfähig wird, entsteht eine systemische Kettenreaktion:

1. Sicherheiten-Entwertung: Die OCC verlangt von ihren Clearing-Mitgliedern (Brokern, Banken) Sicherheiten. Diese bestehen zu einem signifikanten Teil aus US-Staatsanleihen. Fällt die USA aus, werden diese Sicherheiten illiquide oder wertlos.
2. Margin Calls: Die OCC müsste sofortige Margin Calls in Cash fordern. In einer makroökonomischen Krise dieses Ausmaßes könnten viele Clearing-Mitglieder diese Liquidität nicht aufbringen und würden insolvent gehen.
3. OCC-Insolvenz: Fällt der Garantiefonds der OCC durch kaskadierende Ausfälle der Mitglieder aus, kann die OCC die garantierten Auszahlungen der SPX-Optionen nicht mehr leisten.

Auch diese Kette bleibt eine Ableitung aus der Collateral-Struktur des Clearing-Systems, kein belegtes historisches Ereignis – aber sie zeigt, warum die eingangs naheliegende Annahme nicht trägt.

Fazit zum Kontrahentenrisiko

Im Payoff am Verfallstag ist ein Box Spread gegenüber Marktschwankungen des SPX vollkommen immun – das Ergebnis hängt ausschließlich von $K_2 - K_1$ ab, nicht vom Kursverlauf. Operativ ist er das jedoch nicht (siehe Abschnitt 3). Und gegenüber dem Gegenparteirisiko der OCC ist er ohnehin nicht immun: Da das Finanzsystem der OCC massiv auf US-Staatsanleihen als Basissicherheit aufbaut, führt ein Zahlungsausfall der USA mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einem Liquiditätsengpass bei der OCC. Das Kapital im Box Spread ist in diesem Extrem-Szenario ebenso gefährdet wie in T-Bills – der vermeintliche Sicherheitsvorteil gegenüber T-Bills existiert im Tail-Szenario nicht.

3. Realistische operative Risiken

Abseits eines Systemkollapses existieren reale operative Risiken bei der Implementierung:

• Liquiditäts- und Ausführungskosten: Um die theoretische Rendite zu erzielen, muss der Box Spread nah am Mid-Price gefillt werden. SPX-Optionen haben teils weite Bid-Ask-Spreads, die den Arbitrage-Gewinn bei falscher Ausführung vernichten.
• Margin-Änderungen: Obwohl Delta-neutral, können Broker bei extremen Volatilitäts-Spikes (VIX > 40) die Margin-Anforderungen für die einzelnen Legs temporär anheben, falls intraday Ungleichgewichte in der Risikobewertung auftreten – das ist genau die operative Nicht-Immunität aus Abschnitt 2. Wer das Portfolio-Margin-System seines Brokers nicht versteht, unterschätzt dieses Risiko leicht (siehe unser separater Artikel zu Portfolio-Margin-Risiken).

4. Idee: Box Spread als Finanzierungsinstrument statt Cash-Alternative

Als reine Cash-Anlage sehen wir für einen Box Spread gegenüber einem simplen T-Bill-ETF (z.B. SGOV, BIL oder europäische UCITS-Pendants) keinen Vorteil. Drei Gründe:

1. Kein Sicherheitsvorteil im Tail: Wie in Abschnitt 2 gezeigt, ist das Kontrahentenrisiko im Ernstfall vergleichbar – der Box Spread verschiebt das Risiko zur OCC, statt es zu eliminieren.
2. Ausführungskosten fressen den kleinen Renditevorteil auf: Die Bid-Ask-Spreads bei SPX-Optionen sind real, ein ETF wird dagegen ohne nennenswerten Slippage zum Nettoinventarwert gehandelt.
3. Kapitalbindung in der Margin: Ein Box Spread bindet Margin-Kapazität, die sonst für andere Optionspositionen zur Verfügung stünde. Ein direkt gehaltener T-Bill-ETF lässt sich bei den meisten Brokern zusätzlich noch als Margin-Sicherheit anrechnen – man bekommt Rendite und Kreditlinie gleichzeitig.

Eine Idee, die wir hier bewusst nur skizzieren und nicht weiterverfolgt haben: Ein Box Spread lässt sich auch als reines Finanzierungsinstrument nutzen, unabhängig von der Cash-Anlage-Frage. Ein Long Box Spread verleiht implizit Kapital, ein Short Box Spread leiht es sich – zu einem Zinssatz nahe dem impliziten risikofreien Zinssatz. Wer regelmäßig auf Marge handelt, könnte darüber günstiger an Kapital kommen als über den Margin-Kredit des Brokers. Für uns persönlich ist das nicht relevant, weil wir grundsätzlich gedeckt handeln – ohne Fremdkapital-Hebel – und daher keinen Bedarf an einer günstigeren Finanzierungsquelle haben. Wer diese Idee weiterverfolgen möchte, bräuchte einen direkten Vergleich der impliziten Box-Spread-Rate mit dem aktuellen Margin-Zinssatz des eigenen Brokers – das haben wir hier nicht gemacht.